概率論中的聯(lián)合概率是指兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率。換句話(huà)說(shuō)，聯(lián)合概率是兩個(gè)事件一起發(fā)生的可能性。

 

 

聯(lián)合概率公式

 

 

在哪里：

• P(A ? B)是事件“A”和“B”的聯(lián)合概率的表示法。
• P(A)是事件“A”發(fā)生的概率。
• P(B)是事件“B”發(fā)生的概率。

 

聯(lián)合概率和獨(dú)立性

要使聯(lián)合概率計(jì)算起作用，事件必須是獨(dú)立的。換句話(huà)說(shuō)，事件不能相互影響。要確定兩個(gè)事件是獨(dú)立的還是相關(guān)的，重要的是要問(wèn)一個(gè)事件的結(jié)果是否會(huì)影響另一個(gè)事件的結(jié)果。如果一個(gè)事件的結(jié)果不影響另一事件的結(jié)果，則這些事件是獨(dú)立的。

相關(guān)事件的一個(gè)例子是天空中有云的概率和那天下雨的概率。天上有云的概率對(duì)當(dāng)天下雨的概率有影響。因此，它們是相關(guān)事件。

獨(dú)立事件的一個(gè)例子是兩次拋硬幣正面朝上的概率。第一次拋硬幣正面朝上的概率對(duì)第二次拋硬幣正面朝上的概率沒(méi)有影響。

 

視覺(jué)表現(xiàn)

聯(lián)合概率可以通過(guò)維恩圖直觀地表示?？紤]在公平的六面骰子中擲出兩個(gè) 6 的聯(lián)合概率：

 

 

如上面的維恩圖所示，聯(lián)合概率是兩個(gè)圓圈相互重疊的地方。它被稱(chēng)為“兩個(gè)事件的交集”。

 

例子

以下是聯(lián)合概率的示例：

 

示例 1

在公平的六面骰子中擲兩次數(shù)字 5 的聯(lián)合概率是多少？

事件“A” = 第一次擲出 5 的概率是 1/6 = 0.1666。

事件“B” = 在第二輪擲出 5 的概率是 1/6 = 0.1666。

 

因此，事件“A”和“B”的聯(lián)合概率為 P(1/6) x P(1/6) = 0.02777 =?2.8%。

 

示例 2

在拋硬幣中得到正面和反面的聯(lián)合概率是多少？

事件“A” = 第一次拋硬幣正面的概率是 1/2 = 0.5。

事件“B” = 在第二次拋硬幣中出現(xiàn)尾巴的概率是 1/2 = 0.5。

 

因此，事件“A”和“B”的聯(lián)合概率為 P(1/2) x P(1/2) = 0.25 =?25%。

 

示例 3

抽到一張黑色的十號(hào)牌的聯(lián)合概率是多少？

事件“A” = 繪制一個(gè)的概率 10 = 4/52 = 0.0769

事件“B” = 抽黑卡的概率 = 26/52 = 0.50

 

因此，事件“A”和“B”的聯(lián)合概率為 P(4/52) x P(26/52) = 0.0385 =?3.9%。