先驗(yàn)概率，也稱(chēng)為經(jīng)典概率，是從形式推理推導(dǎo)出來(lái)的概率。換句話(huà)說(shuō)，先驗(yàn)概率是從邏輯上檢查事件得出的。先驗(yàn)概率不會(huì)因人而異（主觀概率也是如此）并且是客觀概率。

 

 

先驗(yàn)概率公式

 

 

在哪里：

• f指的是理想結(jié)果的數(shù)量。
• N是指結(jié)果的總數(shù)。

 

請(qǐng)注意，上面的公式只能用于結(jié)果都具有相同發(fā)生幾率且互斥的事件。

 

先驗(yàn)概率中形式推理的例子

先驗(yàn)概率需要形式推理。例如，考慮拋硬幣。一次拋硬幣的先驗(yàn)概率是多少？

人們可以爭(zhēng)辯說(shuō)，給定一枚硬幣有兩個(gè)面，這兩個(gè)面的表面積相等，因此它是對(duì)稱(chēng)的。忽略硬幣落在其邊緣并停留在那里的可能性，這表明硬幣落在正面的概率與硬幣落在背面的概率相同。因此，拋硬幣正面朝上的先驗(yàn)概率等于拋硬幣反面的先驗(yàn)概率，為 50%。

 

先驗(yàn)概率的例子

以下是先驗(yàn)概率的示例：

 

示例 1：公平擲骰子

擲出一個(gè)六面的公平骰子。擲骰子擲出 2、4 或 6 的先驗(yàn)概率是多少？

期望結(jié)果的數(shù)量是 3（擲出 2、4 或 6），總共有 6 個(gè)結(jié)果。此示例的先驗(yàn)概率計(jì)算如下：

先驗(yàn)概率 = 3 / 6 = 50%。因此，擲出 2、4 或 6 的先驗(yàn)概率為50%。

 

示例 2：一副紙牌

在一副標(biāo)準(zhǔn)紙牌中，抽取黑桃 A 的先驗(yàn)概率是多少？

期望結(jié)果的數(shù)量是 1（黑桃 A），總共有 52 個(gè)結(jié)果。此示例的先驗(yàn)概率計(jì)算如下：

先驗(yàn)概率 = 1 / 52 = 1.92%。因此，抽到黑桃A的先驗(yàn)概率是1.92%。

 

示例 3：拋硬幣

約翰正在尋找確定頭部著陸的先驗(yàn)概率。他進(jìn)行了一次拋硬幣，如下圖所示：

實(shí)驗(yàn)一

結(jié)果：頭

頭部落地的先驗(yàn)概率是多少？

以上是一個(gè)技巧示例——先前的拋硬幣對(duì)先驗(yàn)概率沒(méi)有影響。頭部落地的先驗(yàn)概率計(jì)算如下：

先驗(yàn)概率 = 1 / 2 = 50%。因此，頭部落地的先驗(yàn)概率為50%。

 

其他類(lèi)型的概率

除了先驗(yàn)概率，還有另外兩種主要的概率類(lèi)型：

 

1. 經(jīng)驗(yàn)概率

經(jīng)驗(yàn)概率是指基于歷史數(shù)據(jù)的概率。例如，如果擲三個(gè)硬幣產(chǎn)生正面，則擲硬幣正面的經(jīng)驗(yàn)概率為 100%。

 

2. 主觀概率

主觀概率是指基于經(jīng)驗(yàn)或個(gè)人判斷的概率。例如，如果分析師認(rèn)為“標(biāo)準(zhǔn)普爾 500 指數(shù)在下個(gè)月創(chuàng)下歷史新高的可能性為 80%?”，那么他就是在使用主觀概率。